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【題目】[物理--選修3-4]
(1)如圖,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,實線為t=0時的波形圖,虛線為t=0.5s時的波形圖.已知該簡諧波的周期大于0.5s.關于該簡諧波,下列說法正確的是( 。

A.波長為2 m
B.波速為6 m/s
C.頻率為1.5Hz
D.t=1s時,x=1m處的質點處于波峰
E.t=2s時,x=2m處的質點經過平衡位置
(2)如圖,一半徑為R的玻璃半球,O點是半球的球心,虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求:

(i)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值;
(ii)距光軸 的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離.

【答案】
(1)B,C,E
(2)

解:(i)如圖,

從底面上A處射入的光線,在球面上發(fā)生折射時的入射角為i,當i等于全反射臨界角ic時,對應入射光線到光軸的距離最大,設最大距離為l.

i=ic

設n是玻璃的折射率,由全反射臨界角的定義有

nsinic=l

由幾何關系有

sini=

聯(lián)立可得:l= R

(ii)設與光軸相距 的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1,由折射定律有

nsini1=sinr1

設折射光線與光軸的交點為C,在△OBC中,由正弦定理有

由幾何關系有

∠C=r1﹣i1

sini1=

聯(lián)立可得:OC= R≈2.74R.

答:(i)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值為 ;(ii)距光軸 的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離2.74R.


【解析】(1)A、由圖象可知,波長為λ=4m,故A錯誤;
BC、由題意知:(n+ )T=0.5,所以周期為T= = ,因為該簡諧波的周期大于0.5s. >0.5,解得:n< ,即當n=0時,T= s,頻率f= =1.5Hz,波速為:v= = =6m/s,故BC正確;
D、t=0時x=1 m處的質點位于波峰,經t=1 s,即經過1.5個周期,該質點位于波谷,故D錯誤;
E、t=0時x=2 m處的質點位于平衡位置正向上運動,經t=2 s,即經過3個周期,質點仍然位于平衡位置正向上運動,故E正確.
故選:BCE.
【考點精析】本題主要考查了波的圖象和波長、波速和頻率的關系的相關知識點,需要掌握從圖像可以直接讀出振幅;從圖像可以直接讀出波長;可求任一點在該時刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向) ;在波速方向已知(或已知波源方位)時可確定各質點在該時刻的振動方向;可以確定各質點振動的加速度方向(加速度總是指向平衡位置);振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于一個波長;機械波的傳播速率由介質決定,與波源無關;波的頻率始終等于波源的振動頻率,與介質無關;三者關系:v=λf才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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B.10﹣18J
C.10﹣15J
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