Question

【題目】[物理--選修3-4]
（1）如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖，虛線為t=0.5s時(shí)的波形圖．已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5s．關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.波長(zhǎng)為2 m
B.波速為6 m/s
C.頻率為1.5Hz
D.t=1s時(shí)，x=1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰
E.t=2s時(shí)，x=2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置
（2）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過(guò)球心O與半球底面垂直的直線）．已知玻璃的折射率為1.5．現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）．求：

（i）從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；
（ii）距光軸 的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】
（1）B,C,E
（2）

解：（i）如圖，

從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l．

i=ic

設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

nsinic=l

由幾何關(guān)系有

sini=

聯(lián)立可得：l= R

（ii）設(shè)與光軸相距 的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有

nsini1=sinr1

設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有

由幾何關(guān)系有

∠C=r1﹣i1

sini1=

聯(lián)立可得：OC= R≈2.74R．

答：（i）從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值為 ；（ii）距光軸 的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離2.74R．

【解析】（1）A、由圖象可知，波長(zhǎng)為λ=4m，故A錯(cuò)誤；
BC、由題意知：（n+ ）T=0.5，所以周期為T= = ，因?yàn)樵摵?jiǎn)諧波的周期大于0.5s． ＞0.5，解得：n＜ ，即當(dāng)n=0時(shí)，T= s，頻率f= =1.5Hz，波速為：v= = =6m/s，故BC正確；
D、t=0時(shí)x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰，經(jīng)t=1 s，即經(jīng)過(guò)1.5個(gè)周期，該質(zhì)點(diǎn)位于波谷，故D錯(cuò)誤；
E、t=0時(shí)x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置正向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2 s，即經(jīng)過(guò)3個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)仍然位于平衡位置正向上運(yùn)動(dòng)，故E正確．
故選：BCE．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了波的圖象和波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從圖像可以直接讀出振幅；從圖像可以直接讀出波長(zhǎng)；可求任一點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）時(shí)可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向；可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向（加速度總是指向平衡位置）；振動(dòng)在一個(gè)周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)；機(jī)械波的傳播速率由介質(zhì)決定，與波源無(wú)關(guān)；波的頻率始終等于波源的振動(dòng)頻率，與介質(zhì)無(wú)關(guān)；三者關(guān)系:v=λf才能正確解答此題．