Question

帶帆的滑塊質(zhì)量為2kg，運(yùn)動(dòng)時(shí)帆所受的空氣阻力與滑塊的速度成正比，即f=Kv，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．現(xiàn)讓滑塊沿傾角為37° 的斜面由靜止下滑，最大速度為1m/s．若使斜面傾角變?yōu)?3°，由靜止釋放滑塊，當(dāng)下滑速度為1m/s時(shí)位移為0.3m，則此時(shí)滑塊的加速度為     m/s²，克服空氣阻力做的功為    J．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)傾角為37°時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，確定f=Kv中的k的數(shù)值，再根據(jù)物體在斜面傾角變?yōu)?3°時(shí)的受力情況，由牛頓第二定律求加速度，再由動(dòng)能定理求解空氣阻力做的功．
解答：解：當(dāng)傾角為37°時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有：
mgcos37°=F_N1
 沿著斜面的方向
mgsin37°=Kv+F_f1
沿著斜面向上的滑動(dòng)摩擦力為：
F_f1=μF_N1
由以上3個(gè)方程 代入數(shù)值可以解得：
K=8；
當(dāng)傾角為53°時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有
mgcos53°=F_N2--------------------①
沿著斜面的方向，由牛頓第二定律得：
mgsin53°-Kv-F_f2=ma---------------②
沿著斜面向上的滑動(dòng)摩擦力為：
F_f2=μ F_N2------------------------③
由以上①②③聯(lián)立方程 代入數(shù)值可以解得：
a=2.5 m/s²
由動(dòng)能定理可得，從開始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到1m/s時(shí)有：
mgxsin53°-W-W_f=mv²-0，
所以克服空氣阻力做的功為：
W=mgxsin53°-W_f-mv²
=20×0.3×0.8-3×0.3-0.5×2×1
=2.9J；
故答案為：2.5；2.9．
點(diǎn)評(píng)：由物體勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，得出物體的受力情況從而確定f=Kv中的比例系數(shù)K，再通過變化角度改變物體的受力情況，再對(duì)物體受力分析，解決問題，在考查學(xué)生的基本知識(shí)的基礎(chǔ)上又考查了學(xué)生的分析問題的能力．