Question

如圖所示，在水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離都為L．設(shè)木板C和桌面之間無(wú)摩擦，A、C和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質(zhì)量都為m，開(kāi)始時(shí)，B和C靜止，A以某一初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)．求：

（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

（2）A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

（3）B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件（已知A、B碰撞前后交換速度）．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析:

（1）設(shè)B和C無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，B受到的摩擦力大小為f，則

對(duì)C，有；對(duì)B，有

由以上兩式解得，它小于最大靜摩擦力，可見(jiàn)B和C不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．

所以A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小．

（2）A在C上滑動(dòng)時(shí)，A向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，B和C以相同的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．若A運(yùn)動(dòng)到B所在位置時(shí)，A和B剛好不發(fā)生碰撞，則A、B、C速度相同．設(shè)三者共同速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

在此過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系，有

由以上兩式解得

所以，A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀向應(yīng)滿(mǎn)足的條件為

（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)、B向右做勻減速運(yùn)動(dòng)．若B和P剛好不發(fā)生碰撞時(shí)，B運(yùn)動(dòng)到P所在位置A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

在此過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系，有

由以上兩式解得

所以，B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件為