Question

如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心o等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求
（1）物體第一次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和經(jīng)過(guò)圓弧軌道第一次回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（2）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；
（3）最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）
（2）物體從P點(diǎn)出發(fā)至最終到達(dá)B點(diǎn)速度為零的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mgRcosθ—μmgcosθS_總=0
所以:
（3）最終物體以B（還有B關(guān)于OE的對(duì)稱點(diǎn)）為最高點(diǎn)，在圓弧底部做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物體從B運(yùn)動(dòng)到E的過(guò)程，由動(dòng)能定理得:

在E點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
聯(lián)立解得：
則物體對(duì)圓弧軌道的壓力: