Question

利用皮帶運輸機將物體由地面運送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的豎直高度為5m，已知皮帶和物體間的動摩擦因數為0.75，運輸機的皮帶以2m/s的速度勻速順時針運動且皮帶和輪子之間不打滑．（g=10m/s²，tan37°=0.75）
（1）如圖所示，若兩個皮帶輪相同，半徑都是25cm，則此時輪子轉動的角速度是多大？
（2）假設皮帶在運送物體的過程中始終是張緊的．為了將地面上的物體運送到平臺上，皮帶的傾角θ最大不能超過多少？
（3）皮帶運輸機架設好之后，皮帶與水平面的夾角為θ=30°．現將質量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運送到C處．試求由于運送此物體，運輸機比空載時多消耗的能量．

Answer 1

分析：（1）輪子做圓周運動，根據公式：v=ωr即可求得角速度；
（2）為了將地面上的物體運送到平臺上，物體所受到的力應該滿足：μmgcosθ＞mgsinθ，進而求出傾角θ的范圍；
（3）P物體放在皮帶上先做勻加速運動，當速度達到皮帶的速度時做勻速運動，物體勻加速運動時，根據牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到與傳送帶速度相同時與傳送帶一起做勻速運動，求出物體與皮帶的相對位移，根據Q=μmgcosθ?△s求出因滑動摩擦產生的熱量，運送此物體運輸機比空載時多消耗的電能為：滑動摩擦產生的熱量、機械能的增加量之和．

解答：解：（1）輪子做圓周運動，根據公式：v=ωr
可得輪子轉動的角速度為：ω=8rad/s                      
（2）要將物體運送到平臺上，物體所受到的力應該滿足：μmgcosθ＞mgsinθ 
tanθ＜μ=0.75　所以θ＜37°               
（3）P物體放在皮帶上先做勻加速運動，當速度達到皮帶的速度時做勻速運動，物體勻加速運動時，根據牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得物體的加速度為：a=μgcosθ-gsinθ=1.5m/s²
物體速度達到2m/s所經過的位移為S=

v2

2a

=

4

3

m
物體與皮帶開始接觸的點通過的位移為：S′=vt=

v2

a

=

8

3

m
物體與皮帶的相對位移為△S=S′-S=

4

3

m
因滑動摩擦產生的熱量為：Q=μmgcosθ?△s=8.7J        
因此運送此物體運輸機比空載時多消耗的電能為：△E=Q+mgh+

1

2

mv2=60.7J
答：（1）此時輪子轉動的角速度是8rad/s；
（2）皮帶的傾角θ最大不能超過37°；
（3）由于運送此物體，運輸機比空載時多消耗的能量為60.7J．

點評：本題要注意物塊在傳送帶上的運動情況，能正確對物體進行受力分析，難度適中．