Question

【題目】如圖，第一象限內(nèi)存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；第二、三、四象限存在方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第二象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。一帶正電的粒子，從軸負(fù)方向上的點(diǎn)沿與軸正方向成角平行平面入射，經(jīng)過(guò)第二象限后恰好由軸上的點(diǎn)（）垂直軸進(jìn)入第一象限，然后又從軸上的點(diǎn)進(jìn)入第四象限，之后經(jīng)第四、三象限重新回到點(diǎn)，回到點(diǎn)的速度方向與入射時(shí)相同。不計(jì)粒子重力。求：

(1)粒子從點(diǎn)入射時(shí)的速度；

(2)粒子進(jìn)入第四象限時(shí)在軸上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離；

(3)粒子在第三、四象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（用已知量表示結(jié)果）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（l）粒子在第二象限做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，圓心為O，有

由上兩式解得

粒子在第四、三象限中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知

設(shè)粒子在x軸上N點(diǎn)的速度為v，有

又

解得

所以

(2)設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由幾何關(guān)系得

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為xN，則有

解得

(3)粒子在第四、三象限中運(yùn)動(dòng)半徑為r2，圓心為O2，則

解得