Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑且長為L＝50cm的絕熱氣缸固定在水平面上，氣缸內(nèi)用橫截面積為S＝100cm2的絕熱活塞封閉有溫度為t0＝27℃的理想氣體，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)的活塞位于距左側(cè)缸底l＝30cm處。現(xiàn)用電熱絲對(duì)封閉的理想氣體加熱，使活塞緩慢向右移動(dòng)。（已知大氣壓強(qiáng)為P0＝1.0×105Pa）

①試計(jì)算當(dāng)溫度升高到t＝377℃時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)P；

②若氣缸內(nèi)電熱絲的電阻R＝100Ω，加熱時(shí)電熱絲中的電流為I＝0.2A，在此變化過程中共持續(xù)了t'＝300s，不計(jì)電熱絲由于溫度升高而吸收熱量，試計(jì)算氣體增加的內(nèi)能ΔU。

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

根據(jù)“內(nèi)壁光滑且長為L＝50cm的絕熱氣缸固定在水平面上”、“活塞緩慢向右移動(dòng)”、“計(jì)算氣體增加的內(nèi)能”可知，本題考查蓋-呂薩克定律、查理定律和熱力學(xué)第一定律，根據(jù)蓋-呂薩克定律首先求出活塞到達(dá)右端時(shí)的溫度，確定t=377℃時(shí)位置，再根據(jù)查理定律列方程求解即可；根據(jù)熱力學(xué)第一定律列式求解。

①設(shè)封閉氣體剛開始的溫度為T1，壓強(qiáng)為，當(dāng)活塞恰好移動(dòng)到氣缸口時(shí)，封閉氣體的溫度為T2，則，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律可得：

（1）

解得： （2）

由于，所以氣體發(fā)生等壓變化之后再發(fā)生等容變化。

設(shè)當(dāng)溫度達(dá)到時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為，根據(jù)查理定律可得：

（3）

代入數(shù)據(jù)解得： （4）

②根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得： （5）

外界對(duì)氣體做的功為： （6）

封閉氣體共吸收的熱量為： （7）

解得：