Question

如圖所示，有一電子束從a點(diǎn)處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，并垂直擊中熒光屏上的b點(diǎn)．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．若在電子束運(yùn)行途中加一個(gè)僅存在于半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，圓心O在點(diǎn)a、b連線上，點(diǎn)O距熒光屏的距離為L(zhǎng)．
（1）為使電子束仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，可加一場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．指出此勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和范圍，并求出電子束的速度．
（2）現(xiàn)撤去電場(chǎng)，電子束仍以原速度大小沿水平方向從a點(diǎn)發(fā)射，試求出此時(shí)屏上側(cè)移量y的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）電子束仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，說(shuō)明它受力平衡，即電場(chǎng)力等于磁場(chǎng)力；
（2）電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，求出運(yùn)動(dòng)的半徑，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，計(jì)算出偏轉(zhuǎn)的角度，最后根據(jù)偏轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)單計(jì)算出達(dá)到屏上的側(cè)移量．

解答：解：（1）由左手定則可以判定，電子受到的洛倫茲力方向向下，電子束仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，說(shuō)明它受力平衡，所以電場(chǎng)力向上，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向下．
根據(jù)受力平衡得：eE=evB
所以：B=

eE

v

（2）電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
   evB=m

v2

R

得，R=

mv

eB

=

mv2

e2E

由幾何關(guān)系得：tan

θ

2

=

r

R

=

re2E

mv2

tanθ=

y

L

代入數(shù)據(jù)解得：y=Ltan(2arctan

e2rE

mv2

)
答：（1）方向向下，大小為

eE

v

，分布范圍同磁場(chǎng)分布的區(qū)域；
（2）此時(shí)屏上側(cè)移量y的表達(dá)式y=Ltan(2arctan

e2rE

mv2

)．

點(diǎn)評(píng)：該題的情況類似于受到選擇器的情景，電子束仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，說(shuō)明它受力平衡，即電場(chǎng)力等于磁場(chǎng)力．