Question

物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ=60°，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對A物體受力分析，受到拉力F，重力mg，兩根細(xì)繩的拉力F₁、F₂，根據(jù)共點力平衡條件列方程，然后根據(jù)兩根細(xì)線的拉力都要大于或等于零分析判斷．

解答：解：作出物體A受力如圖所示，由平衡條件
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0      ①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0      ②
由①②式分別得：F=

mg

sinθ

-F₁ ③
F=

F2

2cosθ

+

mg

2sinθ

              ④
要使兩繩都能繃直，則有：
F₁≥0                     ⑤
F₂≥0                     ⑥
由③⑤式得F有最大值：F_max=

mg

sinθ

=

40 3

3

N．
由④⑥式得F有最小值：F_min=

mg

2sinθ

=

20 3

3

N
綜合得F的取值范圍：

20

3

3

N≤F≤

40

3

3

N．
答：拉力F的大小范圍為

20

3

3

N≤F≤

40

3

3

N．

點評：本題關(guān)鍵是對小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小兩種臨界情況討論即可．