Question

如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射人，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)時間從P點射出。

(1)求電場強度的大小和方向。

(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)/2時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點沿原方向射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間

 

Answer 1

（1），電場強度沿x軸正方向；（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設帶電粒子的質量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E，由粒子做勻速直線運動可得： ①

②

解得： ③

判斷出粒子受到的洛倫茲力沿x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向。

（2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動，有：

④

⑤

因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，有：

⑥

由②④⑤⑥式解得： ，

⑦

（3）僅有磁場時，入射速度，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，設軌道半徑為r，由牛頓第二定律有：

⑧

又： ⑨

由③⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：

由幾何關系知： ，

則帶電粒子在磁場中運動的時間為： ⑩

由③⑦⑧⑨⑩聯(lián)立解得：

考點：帶電粒子在勻強電場中的運動及在勻強磁場中的運動.