Question

16．如圖所示，真空中存在豎直向上的勻強電場和水平向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m，帶電量為Q的物體恰能以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，取t=0時刻物體在軌跡最低點且重力勢能為零，電勢能也為零，那么，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 物體帶正電且逆時針轉(zhuǎn)動
• B． 勻強電場的場強E=$\frac{mg}{q}$，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{mv}{qR}$
• C． 物體運動過程中，機械能隨時間的變化關(guān)系為E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）
• D． 物體運動過程中，機械能的變化量隨時間的變化關(guān)系為$△E=mgR（cos\frac{v}{R}t-1）$

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運動，受重力、電場力和洛倫茲力，其中重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：A、重力與電場力平衡，故電場力向上，由于電場方向向上，故電荷帶正電；由于磁場方向垂直向內(nèi)，根據(jù)左手定則可以判斷電荷逆時針方向轉(zhuǎn)動，故A正確；
B、重力與電場力平衡，故mg=qE，解得：E=$\frac{mg}{q}$；
洛倫茲力提供向心力，故：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{mv}{qR}$；故B正確；
C、D、洛倫茲力不做功，只有重力和電場力做功，故作用機械能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，總量守恒，在最低點時，有：
E=$\frac{1}{2}$mv²；
則重力勢能的表達式為：
E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），
機械能表達式為：
E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），
因動能不變，且初位置重力勢能為零，則機械能的變化量隨時間變化的關(guān)系式為：
△E=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），
故C正確，D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D．

點評 本題關(guān)鍵明確重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解，不難．