Question

16．如圖所示，真空中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電量為Q的物體恰能以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取t=0時(shí)刻物體在軌跡最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，電勢(shì)能也為零，那么，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 物體帶正電且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
• B． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{mv}{qR}$
• C． 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）
• D． 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能的變化量隨時(shí)間的變化關(guān)系為$△E=mgR（cos\frac{v}{R}t-1）$

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，其中重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：A、重力與電場(chǎng)力平衡，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)方向向上，故電荷帶正電；由于磁場(chǎng)方向垂直向內(nèi)，根據(jù)左手定則可以判斷電荷逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，故A正確；
B、重力與電場(chǎng)力平衡，故mg=qE，解得：E=$\frac{mg}{q}$；
洛倫茲力提供向心力，故：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{mv}{qR}$；故B正確；
C、D、洛倫茲力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，故作用機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量守恒，在最低點(diǎn)時(shí)，有：
E=$\frac{1}{2}$mv²；
則重力勢(shì)能的表達(dá)式為：
E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），
機(jī)械能表達(dá)式為：
E=$\frac{1}{2}$mv²+mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），
因動(dòng)能不變，且初位置重力勢(shì)能為零，則機(jī)械能的變化量隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：
△E=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），
故C正確，D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解，不難．