Question

如圖是賽車(chē)興趣小組進(jìn)行遙控賽車(chē)的軌道示意圖．賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線加速到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，再進(jìn)入半徑為R=0.32m的豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)，然后再?gòu)腂點(diǎn)進(jìn)入水平軌道BD，經(jīng)D點(diǎn)水平飛出，最終落到水平地面上．已知h=1.25m．為了計(jì)算方便，現(xiàn)假設(shè)賽車(chē)從B進(jìn)入軌道后的所有運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，都不計(jì)摩擦與空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）為了使賽車(chē)不脫離軌道，賽車(chē)在最高點(diǎn)C處的速度至少為多少？（答案中保留根號(hào)）
（2）若賽車(chē)的質(zhì)量為1.5kg，則在 （1）問(wèn)的情況下，賽車(chē)剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是多少？
（3）求經(jīng)D點(diǎn)水平飛出，到落到水平地面上的過(guò)程中的水平位移X的大��？

Answer 1

分析：（1）為了使賽車(chē)不脫離軌道，賽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)C，最小速度v_C滿足：mg=m

v 2 C

R

；
（2）根據(jù)B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒求出B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)賽車(chē)的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可知，賽車(chē)對(duì)軌道的壓力等于軌道對(duì)賽車(chē)的支持力；
（3）經(jīng)D點(diǎn)水平飛出后賽車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答：解：（1）最高點(diǎn)C，最小速度v_C滿足：mg=m

v 2 C

R

得     v_c=

gR

=

3.2

m/s
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒B到C的過(guò)程中滿足：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg?2R         
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律：F_B-mg=m

v 2 B

R

解得F_B=mg+m

v 2 B

R

=6mg
代入數(shù)據(jù)解得F_B=90N
根據(jù)牛頓第三定律可知，賽車(chē)對(duì)軌道的壓力大小為90N  
（3）經(jīng)D點(diǎn)水平飛出后賽車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng)
h=

1

2

at²  

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg?2R
X=v_Bt        
代入數(shù)據(jù)解得x=2m      
答：（1）為了使賽車(chē)不脫離軌道，賽車(chē)在最高點(diǎn)C處的速度至少為

3.2

m/s；
（2）若賽車(chē)的質(zhì)量為1.5kg，則在 （1）問(wèn)的情況下，賽車(chē)剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是90N；
（3）經(jīng)D點(diǎn)水平飛出，到落到水平地面上的過(guò)程中的水平位移X為2m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．