Question

滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)。如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開h＝0．8 m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)恰好能無碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D。圓弧軌道的半徑為1 m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)。已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10 m／s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）質(zhì)量為50 kg，可視為質(zhì)點(diǎn)。試求：

   （1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開平臺(tái)時(shí)的初速度v₀；

   （2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

   （3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離。

Answer 1

（1）運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A至B在豎直方向有：

                                   （1分）

        在B點(diǎn)有：             （1分）

        解得：                （1分）

（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為v

在最低點(diǎn)時(shí)                  （1分）

根據(jù)機(jī)械能守恒定律           （2分）

解得        N=2150 N          （1分）

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度為v_C，運(yùn)動(dòng)員從A至C的過程機(jī)械能守恒

                     （1分）

 運(yùn)動(dòng)員從C至D過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

                        （1分）

     解得                        （1分）