Question

一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M=100kg的宇航員，在距離飛船x=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m₀=0.5 kg氧氣的貯氣筒。筒上裝有可以使氧氣以v=50 m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q=2.5×10^-4 kg/s，不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：
(1)瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？
(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？

Answer 1

解：(1)結(jié)合題目中的第(1)、第(2)兩問(wèn)不難看出，第(1)問(wèn)所求的噴出氧氣的質(zhì)量m應(yīng)有一個(gè)范圍，若m太小，宇航員獲得的速度也小，雖貯氣筒中剩余的氧氣較多，但由于返回飛船所用的時(shí)間太長(zhǎng)，將無(wú)法滿足他途中呼吸所用，若m太大，宇航員獲得的速度雖然大了，而筒中氧氣太少，也無(wú)法滿足其呼吸作用，所以m對(duì)應(yīng)的最小和最大兩個(gè)臨界值都應(yīng)是氧氣恰好用完的情況，設(shè)瞬間噴氣m kg時(shí)，宇航員恰能安全返回，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
mv=MV ①
宇航員勻速返回的時(shí)間為 ②
貯氣筒中氧氣的總質(zhì)量：m₀≥m+Qt ③
代入數(shù)據(jù)可得0.05 kg≤m≤0.45 kg
(2)當(dāng)總耗氧量最低時(shí)，設(shè)宇航員安全返回時(shí)，共消耗氧氣△m，則△m=m+Qt ④
由①②④可得
當(dāng)即m=0.15 kg時(shí)，△m有極小值，故總耗氧量最低時(shí)，應(yīng)一次噴出0.15 kg的氧氣
將m=0.15 kg代入①②兩式可解得返回時(shí)間：t=600 s