Question

小車上固定有位于豎直方向的細(xì)桿，桿上套有質(zhì)量為M的小環(huán)，環(huán)通過細(xì)繩與質(zhì)量為m的小球連接，當(dāng)車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)和球與車相對(duì)靜止，繩與桿之間的夾角為θ，如圖所示，求桿對(duì)環(huán)作用力的大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：分別對(duì)小球和環(huán)進(jìn)行受力分析，小球和環(huán)在水平方向的加速度相等，對(duì)小球進(jìn)行受力分析可以得到繩中張力大小，對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，水平方向的合力產(chǎn)生加速度，豎直方向的合力為了，由此可以求出桿對(duì)環(huán)的彈力和摩擦力，而桿對(duì)環(huán)的作用力正是彈力和摩擦力的合力，再根據(jù)力的合成與分解求得桿對(duì)環(huán)的作用力的大小和方向．
解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)題意知：
Tsinθ=ma      ①
Tcosθ=mg      ②
由①和②可得：
繩的拉力T=，加速度a=gtanθ
再以環(huán)M為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析有：

如圖所示，M受重力、繩的拉力T'、桿的彈力F₁和桿的摩擦力F₂作用處于平衡狀態(tài)
所以有：
F₁-T'sinθ=Ma          ③
F₂-Mg-T'cosθ=0         ④
又因?yàn)門'=T=，a=gtanθ由③和④得：
F₁=（m+M）gtanθ
F₂=（m+M）g
所以桿對(duì)環(huán)的作用力F===


如圖，環(huán)受力F與豎直方向的夾角β的正切值：
==cotθ
即
答：桿對(duì)環(huán)的作用力大小為，與豎直方向所成的夾角為．
點(diǎn)評(píng)：正確的受力分析是解決本題的關(guān)鍵，小球受兩個(gè)力在水平方向產(chǎn)生加速度，環(huán)受重力、桿的彈力和摩擦力以及繩子的拉力，因?yàn)榍蚝铜h(huán)在水平方向的加速度相等，繩的拉力大小相等方向相反，據(jù)此列式求解即可．