Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A．一質量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動L=4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點．求：

（1）物體運動到A點時的速度大小vA ．
（2）小球經過B點時對軌道的壓力大小FB ．
（3）A、C間的距離d．（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球向左運動的過程中小球做勻減速直線運動，故有：

vA2﹣v02=﹣2as

解得vA= =5m/s

答：小球到達A點的速度為5m/s；

（2）

解：如果小球能夠到達B點，則在B點的最小速度vmin，

故有mg=m

解得vmin=2m/s

而小球從A到B的過程中根據機械能守恒可得：

mgh+ mvB2= mvA2

解得vB=3m/s

由于VB＞vmin

故小球能夠到達B點，且從B點作平拋運動，

由牛頓第二定律可知，F(xiàn)+mg=m

解得：F=m ﹣mg=22.5﹣1N=21.5N

答：小球經過B點時對軌道的壓力大小21.5N

（3）

解：在豎直方向有：

2R= gt2；

在水平方向有

sAC=vBt

解得：sAC=1.2m

故AC間的距離為1.2m

答：AC間的距離為1.2m

【解析】；要求AC之間的距離應該首先判定物體能否到達B點，故應該先求出物體到達B點的最小速度，然后根據動能定理求出物體實際到達B點時的速度，由于實際速度大于最小速度，故物體到達B后做平拋運動，最后根據平拋運動的規(guī)律求出物體在平拋過程當中水平向的位移．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速運動中的平均速度的相關知識，掌握平均速度：V=V0+Vt，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．