Question

如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動。將質(zhì)量為10kg的米袋（可視為質(zhì)點）放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5。g取10m/s²。試求：
（1）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋沿著CD傳送帶所能上升的最大距離；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C端到D端所用時間的取值范圍。

Answer 1

解：（1）米袋在AB上加速時的加速度
      米袋的速度達(dá)到時，滑行的距離，因此米袋在到達(dá)B點之前就有了與傳送帶相同的速度
      設(shè)米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
      代入數(shù)據(jù)得
      所以能滑上的最大距離
（2）設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為時，米袋恰能到達(dá)D點（即米袋到達(dá)D點時速度恰好為零）
      則米袋速度減為之前的加速度為
      米袋速度小于至減為零前的加速度為
      由解得
      即要把米袋送到D點，CD部分的速度
      米袋恰能運到D點所用時間最長為
      若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為
      由
      所以，所求的時間t的范圍為