Question

10．如圖所示，馬戲團的猴子（可視為質(zhì)點）表演雜技．平臺距地面高H=2.5m，質(zhì)量為5kg的猴子從平臺邊緣A點由靜止開始沿半徑R=1.25m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧滑下，滑出圓弧端口B點即做平拋運動，最后安全落在地面的軟墊上．求：
（1）猴子滑到B點時的速度大�。�
（2）猴子落在地面的軟墊上的落點到B點的水平距離
（3）現(xiàn)在B點左側(cè)平地上豎直插一根竹竿，B點到竹桿的距離為3m．若猴子在A點以4m/s的初速度下滑，則從B端滑出后能否在空中抓住桿子？

Answer 1

分析 （1）猴子從A到B的過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求猴子滑到B點時的速度大小．
（2）猴子從B點開始做平拋運動，根據(jù)分位移公式求出時間和水平距離
（3）猴子從A點以4m/s的初速度下滑后，根據(jù)機械能守恒定律求出到達B點的速度．根據(jù)水平位移分析猴子能否在空中抓住桿子．

解答 解：（1）猴子從A到B機械能守恒，則得
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0    
得 v_B=5m/s
（2）猴子從B點開始做平拋運動，則有
  H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Bt
 得 x=2.5m
（3）猴子從A點以4m/s的初速度下滑后，由機械能守恒定律有
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 v_B′=$\sqrt{41}$m/s
猴子從B端滑出后：x′=v_B′t=$\frac{\sqrt{41}}{2}$m＞3m
所以猴子能在空中抓住桿子
答：
（1）猴子滑到B點時的速度大小是5m/s．
（2）猴子落在地面的軟墊上的落點到B點的水平距離是2.5m．
（3）猴子能在空中抓住桿子．

點評 本題要求能把握每個過程的規(guī)律，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動的分解法研究．