Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶長(zhǎng)20m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（l）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時(shí)間T．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度確定平拋的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．當(dāng)煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)mg=m

v2

R

求出從動(dòng)輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)t=

v

a

求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，加上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三個(gè)時(shí)間之和為煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時(shí)間T．

解答：解：（l）由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得x=vt      H=

1

2

gt2
        代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s
要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg=m

v2

R

        代入數(shù)據(jù)得R=0.4m      
故傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v為2m/s，從動(dòng)輪的半徑R為0.4m．
（2）由牛頓第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s²
    由v=v₀+at得
t=

v

a

=5s   
    s=

1

2

at2  S=15m   t₁=

20-15

2

s=7.5s
   下落時(shí)需要t₂=0.6s．
故總共的時(shí)間T=t+t₁+t₂=13.1s．
故煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時(shí)間T為13.1s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)．