Question

（2011?周口模擬）我市某路公共汽車的運(yùn)行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₁=10m/s時(shí)再做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前開始勻減速制動(dòng)，在到達(dá)車站時(shí)剛好停�。�公共汽車在每個(gè)車站停車時(shí)間均為△t=20s．然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站．已知公共汽車在加速啟動(dòng)和減速制動(dòng)時(shí)加速度大小都為a=1m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為s=700m，有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達(dá)一個(gè)車站時(shí)，一輛電動(dòng)車剛好經(jīng)過該車站一段時(shí)間t₀=100s，已知該電動(dòng)車速度大小恒定為V₂=6m/s，而且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：
（1）公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t是多少？
（2）若從下一站開始計(jì)數(shù)（即計(jì)數(shù)為第1站），公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系及位移時(shí)間關(guān)系求出加速時(shí)的時(shí)間和位移，而減速時(shí)的時(shí)間和位移與加速度的相同，進(jìn)而求出勻速時(shí)的時(shí)間，總時(shí)間為三者時(shí)間之和；
（2）設(shè)電動(dòng)車到達(dá)地n站的總時(shí)間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）公共汽車啟動(dòng)時(shí)加速所用的時(shí)間為t₁
t₁=

v1

a

           
得t₁=10s       
啟動(dòng)加速時(shí)行駛的路程為S₁
S₁=

1

2

at12       
得S₁=50m    
上面所求時(shí)間和路程同時(shí)也是制動(dòng)減速所用的時(shí)間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為S₂
S₂=S-2S₁        
得S₂=600m     
勻速行駛所花時(shí)間為t₂
t₂=

S2

v1

得t₂=60s         
所以公共汽車在每兩站之間運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為
t=2t₁+t₂=80s      
（2）電動(dòng)車到達(dá)第n站所用的總時(shí)間為T
T=n（t+△t）+t₀   
所以有
V₂T=nS            
代入數(shù)據(jù)可求得
n=6   
答：（1）公共汽車從車站出發(fā)至到達(dá)下一站所需的時(shí)間t是80s．
（2）若從下一站開始計(jì)數(shù)（即計(jì)數(shù)為第1站），公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，n為6．

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式的直接應(yīng)用，解第一問時(shí)可以通過畫出速度時(shí)間圖象進(jìn)行求解．