Question

20．半徑為R、質(zhì)量為M的圓繩環(huán)，在光滑水平面上以角速度ω繞環(huán)心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)環(huán)中繩的張力大小為$\frac{MR{ω}^{2}}{2π}$．

Answer 1

分析 把繩分為n段，設(shè)處它受到兩邊繩子拉力及兩個(gè)力的夾角，求出兩個(gè)力的合力，而合理提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．

解答 解：把繩分為n段，它受到兩邊繩子拉力分別為F₁、F₂（F₁=F₂=F），兩個(gè)力的夾角為α，
這兩個(gè)力的合力為：${F}_{合}=2Fsin\frac{2α}{2n}$
合力作為向心力，所以：$2Fsin\frac{2π}{2n}=\frac{M}{n}R{ω}^{2}$①
當(dāng)n趨于無窮大時(shí)：$sin\frac{π}{n}=\frac{π}{n}$
由①得：F=$\frac{MR{ω}^{2}}{2π}$
故答案為：$\frac{MR{ω}^{2}}{2π}$

點(diǎn)評(píng) 本題是競(jìng)賽題，考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用，注意微元法和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，難度較大．