Question

12．在20m高處以大小相等的初速度v₀=20m/s，將三個質(zhì)量均為0.1kg的小球a，b，c分別豎直上拋、平拋和豎直下落，從拋出到落地的全過程中，求重力對三個球做的功和平均功率．（不計空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 由W=mgh可以求出重力的功，應用勻變速直線運動的運動規(guī)律求出小球的運動時間，然后由功率公式求出平均功率．

解答 解：三個小球初末位置的高度差相同，重力做功相同，重力做的功都是：
W=mgh=0.1×10×20=20J，
a做豎直上拋運動，上升的高度：h_a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$=20m，
小球上升時間：t_a1=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2s，
下降所用時間：t_a2=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{a}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（20+20）}{10}}$=2$\sqrt{2}$s，
a的運動時間：t_a=t_a1+t_a2=（2+2$\sqrt{2}$）s，
重力的平均功率：P_a=$\frac{W}{{t}_{a}}$=$\frac{20}{2+2\sqrt{2}}$=$\frac{10}{1+\sqrt{2}}$W；
b做平拋運動，b的運動時間：t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s，
平均功率：P_b=$\frac{W}{{t}_}$=$\frac{20}{2}$=10W；
c做豎直下拋運動，由物業(yè)公式得：h=v₀t_c+$\frac{1}{2}$gt_c²，
即：20=20t_c+$\frac{1}{2}$×10×t_c²，解得：t_c=（2$\sqrt{2}$-2）s，
重力的平均功率：P_c=$\frac{W}{{t}_{c}}$=$\frac{20}{2\sqrt{2}-2}$=$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$W；
答：重力對三個球做的功都是20J，平均功率分半是：$\frac{10}{1+\sqrt{2}}$W、10W、$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$W．

點評 本題考查了求功與功率問題，分析清楚小球的運動過程，知道小球的運動性質(zhì)是正確解題的關鍵，應用功的計算公式、運動學公式與功率公式可以解題．