Question

13．如圖電路，兩平行金屬板A、B水平放置，兩極板間的距離d=40cm．電源電動(dòng)勢(shì)E=24V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω，閉合開(kāi)關(guān)S，帶電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v₀=4m/s豎直向上射入板間，若小球帶電量為q=1×10^-2C，質(zhì)量為m=2×10^-2kg，不考慮空氣阻力，那么滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，小球恰能到達(dá)A板？移動(dòng)滑動(dòng)變阻器片，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多少時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球分析，由動(dòng)能定理可求得電容器兩板間的電勢(shì)差；電容器與R_P并聯(lián)，則電容器兩端的電壓等于R_P兩端的電壓，則由閉合電路歐姆定律可求得電流，再由歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器接入電阻；
（2）將R等效為電源內(nèi)阻，即等效電源內(nèi)阻r′=R+r，外電阻${R}_{滑}^{\;}$，當(dāng)${R}_{滑}^{\;}=r′$時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大

解答 解：（1）小球進(jìn)入板間后，受重力和電場(chǎng)力作用，且到A板時(shí)速度為零．
設(shè)兩板間電壓為${U}_{AB}^{\;}$，由動(dòng)能定理得$-mgd-q{U}_{AB}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
所以滑動(dòng)變阻器兩端電壓${U}_{滑}^{\;}={U}_{AB}^{\;}=8V$
設(shè)通過(guò)滑動(dòng)變阻器電流為I，由歐姆定律得$I=\frac{E-{U}_{滑}^{\;}}{R+r}=\frac{24-8}{15+1}A=1A$
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻${R}_{滑}^{\;}=\frac{{U}_{滑}^{\;}}{I}=\frac{8V}{1A}=8Ω$
（2）滑動(dòng)變阻器的功率${P}_{滑}^{\;}=IE-{I}_{\;}^{2}（R+r）$
當(dāng)$I=\frac{E}{2（r+R）}$時(shí)，${R}_{滑}^{\;}=R+r$，功率最大，解得${R}_{滑}^{\;}=16Ω$
答：滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為8Ω時(shí)，小球恰能到達(dá)A板；移動(dòng)滑動(dòng)變阻器片，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為16Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律中的含容電路，要明確電容的性質(zhì)，知道電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．