Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1＝8kg的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10m/s2．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：

（1）輕繩OA、OB的拉力為多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的質(zhì)量m2＝45kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，則欲使人在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

【答案】（1）100N和60N；（2）60N，方向水平向左；（3）15kg．

【解析】

（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力。
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向。
（3）當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，物體甲的質(zhì)量m1達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax=μm2g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量。

（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將FOA分解，由平衡條件

FOB﹣FOAsinθ＝0

FOAcosθ﹣m1g＝0

聯(lián)立解得：FOA＝ ＝100N

FOB＝m1gtanθ＝60N

（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：

Ff＝FOB＝60N，方向水平向左

（3）當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值．

Ffm＝μm2g

由平衡條件得：FOBm＝Ffm

又FOBm＝m1mgtanθ＝m1mg

得：m1m＝