Question

1．如圖所示，傳送帶的水平部分ab的長(zhǎng)度L₁=2.0m，斜面部分bc的長(zhǎng)度L₂=2.5m，bc余水平面的夾角a=37°，傳送帶沿圖示的方向運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)速率v=2m/s．b點(diǎn)上方設(shè)置有一個(gè)光滑的弧形裝置，使物體經(jīng)過(guò)b處時(shí)直接轉(zhuǎn)入沿斜面運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變．把小物體A由靜止輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，設(shè)此過(guò)程中A不會(huì)脫離傳送帶，已知A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，取g=10m/s²，試求：
（1）物體A從a點(diǎn)傳送到b點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）物體A從a點(diǎn)傳送到b點(diǎn)過(guò)程中，相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離；
（3）物體A傳送到c點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，所以物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解

解答 解：（1）物體A在傳送帶上的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可知：μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=μg=2m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過(guò)x到達(dá)和傳送帶具有相同的速度，則有：$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
經(jīng)歷時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
此后勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b點(diǎn)，所用時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-x}{v}=\frac{2-1}{2}s=0.5s$
故A從a到b的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s
（2）在t₁時(shí)間內(nèi)傳送帶通過(guò)的位移為：x_帶=vt₁=2×1m=2m
故物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為：△x=x_帶-x=1m
（3）由于mgsin37°=0.6mg＞μmgcos37°=0.16mg，
所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速于東，有牛頓第二定律可知：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=4.4m/{s}^{2}$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：${v}_{C}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=5.1m/s
答：（1）物體A從a點(diǎn)傳送到b點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5s；
（2）物體A從a點(diǎn)傳送到b點(diǎn)過(guò)程中，相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為1m；
（3）物體A傳送到c點(diǎn)時(shí)的速度為5.1m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解