Question

【題目】如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，過半圓軌道圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，質(zhì)量為m的帶正電小滑塊從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中由于摩擦起電滑塊電量會(huì)增加，過B點(diǎn)后電量保持不變，小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖象如圖乙。已知A、B間距離為4R，滑塊與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小滑塊釋放后運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程中電荷量的變化量；

(2)半圓軌道對(duì)小滑塊的最大支持力大小；

(3)小滑塊再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)大小保持不變、方向變?yōu)橄蜃�，求小滑塊再次到達(dá)水平軌道時(shí)距B的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）6R。

【解析】

(1)由牛頓第二定律得，在點(diǎn)：

①

在點(diǎn)：

②

由①②聯(lián)立解得：

③

(2)從到過程，由動(dòng)能定理得：

④

將電場(chǎng)力與重力的合力等效為“重力”，與豎直方向的夾角設(shè)為，在“等效最低點(diǎn)”時(shí)滑塊對(duì)軌道壓力最大，則：

⑤

⑥

從到“等效最低點(diǎn)”過程，由動(dòng)能定理得：

⑦

由牛頓第二定律得：

⑧

由②④⑤⑥⑦⑧式聯(lián)立解得：

(3)從到過程，由動(dòng)能定理得：

⑨

從點(diǎn)到再次進(jìn)入電場(chǎng)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)：

水平方向：

⑩

豎直方向：

設(shè)速度方向與水平方向的夾角為，則有：

進(jìn)入電場(chǎng)后，受向左的電場(chǎng)力與豎直向下的重力，則有：

由⑨⑩式聯(lián)立可得：

則進(jìn)入電場(chǎng)后合力與速度共線，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

由⑨⑩式聯(lián)立可得：

因此滑塊再次到達(dá)水平軌道的位置在點(diǎn)左側(cè)處。