釣魚島是我國固有領(lǐng)土,決不允許別國侵占,近期,為提高警惕保衛(wèi)祖國,我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練,假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大,吃水太深,只能停錨在離海岸某處.登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上,利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo),若繩索兩端固定好后,與豎直方向的夾角θ=30°,隊員甲先勻加速滑到某最大速度,再靠摩擦勻減速滑至快艇,速度剛好為零,在隊員甲開始下滑時,隊員乙在甲板上同時從同一地點(diǎn)開始向快艇以速度v0=3
3
m/s平拋救生圈,第一個剛落到快艇,接著拋第二個,結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達(dá)快艇的同一位置,重力加速度g=10m/s2,問:

(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H=?隊員甲在繩索上運(yùn)動的時間t0=?
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等,則隊員甲在何處速度最大?最大速度多大?
(3)若登陸快艇一開始停在離海岸S=1km處(如圖),登陸快艇額定功率5KW,載人后連同裝備總質(zhì)量103Kg,從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近,到達(dá)岸邊時剛好能達(dá)到最大速度10m/s,則登陸艇運(yùn)動的時間t'=?
(1)救生圈做平拋運(yùn)動時間為t,
則有H=
1
2
gt2

由幾何關(guān)系可知水平位移為Htanθ=v0t
設(shè)人下滑時間為t0
由題意可知,t0=2t,
聯(lián)立可得,H=16.2m,
t0=3.6s.
(2)由幾何關(guān)系可得,繩索長度
為L=
H
cos30°
=18.7m

因加速過程與減速過程的加速度大小相等,所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大,
1
2
vmt×2=L

解得:vm=
L
t
=10.39m/s

(3)加速過程,由動能定理
則有:Pt′-fs=
1
2
Mv2

加速到勻速時有vm=
P
f

聯(lián)立可解得:t′=1.1×102s
答:(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度為16.2m,隊員甲在繩索上運(yùn)動的時間3.6s;
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等,則隊員甲在繩索中點(diǎn)處速度最大,最大速度10.39m/s;
(3)若登陸快艇一開始停在離海岸S=1km處(如圖),登陸快艇額定功率5KW,載人后連同裝備總質(zhì)量103Kg,從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近,到達(dá)岸邊時剛好能達(dá)到最大速度10m/s,則登陸艇運(yùn)動的時間110s.
練習(xí)冊系列答案
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