Question

如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f。一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)撤去磁場(chǎng)并保留電場(chǎng)，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值；

（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置。

Answer 1

解：

（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，粒子沿ef方向做直線運(yùn)動(dòng)，有：

                    ……………………①

當(dāng)撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)時(shí)，粒子恰能從c點(diǎn)飛出，有：

                         ……………………②

                    ……………………③

                        ……………………④

聯(lián)解①②③④得：

                    ……………………⑤

（2）若撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。      ……⑥

設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時(shí)的位置g離b的距離為x，則由牛頓定律：

                ……………………⑦

由圖中幾何關(guān)系得：

                     ……………………⑧

  ……………………⑨

聯(lián)解⑦⑧⑨得：         ……………………⑩

評(píng)分參考意見：本題滿分17分，其中①②③⑥⑦⑧⑨式各2分，④⑤⑩式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。