Question

如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段 是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s=5 m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30 m，h₂=1.35 m。現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取11 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小滑塊笫一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔：
（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離

Answer 1

解：（1）小物塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
將h₁、h₂、s、μ、g代入得：v_D=3 m/s
（2）小物塊從A→B→C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
將h₁、s、μ、g代入得：v_C=6 m/s
小物塊沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6 m/s²
小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間
由于對(duì)稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t₂=t₁=1 s
故小物塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔t=t₁+t₂=2 s
（3）對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s_總，有：mgh₁=μmgs_總
將h₁、μ、g代入得s_總=8.6 m
故小物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s-s_總=1.4 m