Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd．設兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B．開始時ab和cd兩導體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為V0和2V0 ， 求：

（1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產生的焦耳熱．
（2）當ab棒向右運動，速度大小變?yōu)? 時，回路中消耗的電功率的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒總動量守恒，則有：

2mv0﹣mv0=2mv

解得：v=

由能量守恒可得從開始到最終穩(wěn)定回路中產生的焦耳熱為：

Q= mv02+ m（2v0）2﹣ （2m）v2= mv02

答：從開始到最終穩(wěn)定回路中產生的焦耳熱是 mv02．

（2）解：當ab棒的速度大小是 且方向向右時，設cd棒的速度是v1，根據動量守恒得：

2mv0﹣mv0=mv1+m

解得：v1=

此時回路中的總電動勢：E1=BL（ ﹣ ）= BLv0

則消耗的電功率為：P1= =

答：當ab棒的速度大小是 且方向向右時，消耗的電功率為 ．

【解析】由于ab、cd兩導體棒切割磁感線，回路中產生感應電流．它們在安培力得作用下做減速運動，當ab減速為零時，cd棒仍在向右運動，以后cd棒繼續(xù)減速，而ab棒反向加速，直到兩棒達到共同速度后，回路中無感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動．（1）據兩棒總動量守恒和能量守恒求解從開始到最終穩(wěn)定回路中產生的焦耳熱．（2）當ab棒向右運動，速度大小變?yōu)? 時，根據動量守恒定律和法拉第電磁感應定律求解．
【考點精析】通過靈活運用動量守恒定律，掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變即可以解答此題．