Question

12．上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在候客上車間隙充電30秒鐘到1分鐘，就能行駛3到5公里．假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m=2×10³kg，額定功率P=60kW．當(dāng)超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力f是車重的0.1倍，g=10m/s²，求：
（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度；
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，則這一過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車勻速運動時，牽引力等于阻力，速度達到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）當(dāng)汽車以恒定的加速度運動時，由牛頓第二定律求出牽引力，在牽引力下達到額定功率前，加速度將保持不變，由v=at求出加速時的時間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車速度達到最大時汽車的牽引力與阻力平衡，即F=f
f=kmg=0.1×2×10³×10=2000N
P=fv_m
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{2000}$=30m/s
（2）汽車做勻加速運動：F₁-f=ma
F₁=3000N
設(shè)汽車剛達到額定功率時的速度v₁：P=F₁v₁
v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{3000}$=20m/s
設(shè)汽車勻加速運動的時間t：v₁=at
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{0.5}$=40s
答：（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是30m/s
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持40s．

點評 本題主要考查了機車啟動的兩種方式，恒定功率啟動和恒定加速度啟動，掌握恒定功率啟動時功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動時牽引力不變，功率隨速度增加而增加．