Question

2．如圖所示，桶的高度l=0.2m，質(zhì)量為m₁=0.5kg桶底有一質(zhì)量為m₂=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知開始時桶及小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一豎直向下的力F作用在桶上，要使小球進(jìn)過時間t=0.1s剛好躍出桶口，F(xiàn)至少多大？（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 要使小球躍出桶口，F(xiàn)作用后小球做自由落體運(yùn)動，桶向下勻加速運(yùn)動，加速度大于g，兩者位移之差等于l，根據(jù)位移時間公式和牛頓第二定律結(jié)合解答．

解答 解：已知在時間t=0.1s時間內(nèi)小球下落的高度 h₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{1}^{2}$m=0.05m ①
由題可知在0.1s的時間內(nèi)桶下落的高度為 h₂=$\frac{1}{2}$at²  ②
h₂-h₁=0.2m ③
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{2×（0.2+{h}_{1}）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（0.2+0.05）}{0．{1}^{2}}$m/s²=50m/s²
由牛頓第二定律可知：F+mg=ma ④
代入數(shù)據(jù)得：F=m（a-g）=0.5×（50-10）N=20N
答：要使小球進(jìn)過時間t=0.1s剛好躍出桶口，F(xiàn)至少為20N．

點(diǎn)評 本題實(shí)質(zhì)屬于追及問題，關(guān)鍵要分析兩個物體位移關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理動力學(xué)問題．