Question

20．某星球的質(zhì)量為M，在該星球上距地面h（h遠(yuǎn)小于該星球的半徑）高度以一定的初速度水平拋出一物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間t該物體落在水平面上，欲使該物體不再落回該星球的表面，不計(jì)一切阻力和該星球自轉(zhuǎn)的影響，引力常數(shù)為G，則拋出該物體的速度至少為（　　）

• A． $\root{4}{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
• B． $\root{4}{\frac{4GMh}{{t}^{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
• D． $\sqrt{\frac{4GMh}{{t}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
若要使物體不再落后星球，應(yīng)使物體繞著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律充當(dāng)向心力可求得拋出速度．

解答 解：設(shè)該星球表面處的重力加速度為g，
在該星球上距地面h（h遠(yuǎn)小于該星球的半徑）高度以一定的初速度水平拋出一物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間t該物體落在水平面上，
h=$\frac{1}{2}$gt²
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
由題意可知，是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即第一宇宙速度．
對(duì)于該星球表面上的物體有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
對(duì)于繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“近地衛(wèi)星”，有：mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得v=$\root{4}{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．