Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為m=1.2×10^-3Kg的小球帶電量為q=+1.0×10^-5C，用長度L=1.0m的細線懸掛于固定點O上，將此裝置置于水平向右的勻強電場中，場強的大小E=4.0×10²N/C．現(xiàn)將帶電小球拉至O點右側(cè)，使懸線伸直并保持水平，然后由靜止釋放小球．（g取10m/s²）求：
（1）小球最多能擺到另一側(cè)懸線與豎直夾角多大的位置；
（2）小球運動到最低點時對繩的拉力多大？
（3）此過程機械能的變化量．

Answer 1

分析 當(dāng)小球擺到另一側(cè)最高點時，速度為零，結(jié)合動能定理求出擺到另一側(cè)懸線與豎直方向的夾角．
根據(jù)動能定理求出小球到達最低點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子對小球的拉力．
根據(jù)除重力以外其它力做功等于機械能的增量求出此過程中機械能的變化量．

解答 解：（1）設(shè)小球最多能擺到另一側(cè)懸線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)動能定理得：
mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0，
代入數(shù)據(jù)解得：$sinθ=\frac{4}{5}$，
得：θ=53°．
（2）根據(jù)動能定理得：$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T=2.8×10^-2N．
（3）除重力以外其它力做功等于機械能的增量，則有：△E=-qEL=-1.0×10^-5×4×10²×1J=-4×10^-3J．
即機械能減小4×10^-3J．
答：（1）小球最多能擺到另一側(cè)懸線與豎直方向的夾角為53°；
（2）小球運動到最低點時對繩的拉力為2.8×10^-2N．
（3）此過程機械能減小4×10^-3J．

點評 本題關(guān)鍵是掌握動能定理及向心力公式的應(yīng)用，要正確分析小球的受力情況，確定向心力的來源．