Question

如圖所示，豎直面內(nèi)光滑弧形軌道與半徑R=0.50m的光滑圓形軌道在最低端C處平滑連接．A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上距軌道底端高h(yuǎn)=0.80m處由靜止滑下，剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)拴接兩滑塊的繩斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，最終B保持靜止，A恰能通過圓形軌道最高點(diǎn)．已知滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）滑塊A被彈簧彈開時(shí)的速度大小；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）設(shè)滑塊A和B運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度為v₀，對(duì)滑塊A和B下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
（m_A+m_B）gh=

1

2

（m_A+m_B）v₀²
解得：v₀=4.0m/s 
（2）設(shè)滑塊A恰能通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有
m_Ag=m_A

v2

R

設(shè)滑塊A在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度為v_A，對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

1

2

m_Av_A²=m_Ag2R+

1

2

m_Av²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_A=5.0 m/s
（3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開的過程，A、B兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊B被彈出時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B 
解得：v_B=0
設(shè)彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能為E_p，對(duì)于彈開兩滑塊的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 

1

2

（m_A+m_B）v₀²+E_p=

1

2

m_Av_A²
解得：E_p=0.40J
答：（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為4.0m/s；
（2）滑塊A被彈簧彈開時(shí)的速度大小為5.0 m/s；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能為0.40J．