Question

在地面上以速率v₁豎直向上拋出一個(gè)物體，物體落地時(shí)的速率為v₂，若物體所受空氣阻力的大小與其速率成正比，則物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（　�。�

• A．t=

  v1+v2

  g

• B．t=

  v1-v2

  2g

• C．t＜

  v1+v2

  g

• D．t＜

  v1-v2

  g

Answer 1

分析：小球在上升過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，下降過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)，由于阻力隨速率的變化而變化，實(shí)際上上升過(guò)程和下降過(guò)程加速度都在變化．本題討論哪一個(gè)表達(dá)式合理，可以采取忽略次要因素，認(rèn)為阻力不計(jì)．

解答：解：用動(dòng)量定理，結(jié)合微積分思想，假設(shè)向下為正方向，設(shè)上升階段的平均速度為v，則：
上升過(guò)程：mgt₁+kvt₁=mv₁ 
由于平均速度乘以時(shí)間等于上升的高度，故有：
h=vt₁
即 mgt₁+kh=mv₁ ①
同理，設(shè)上升階段的平均速度為v′，則下降過(guò)程：
mgt₂+kvt₂=mv₂
即：mgt₂-kh=mv₂ ②
由①②得：mg（t₁+t₂）=m（v₁+v₂） 
而t₁+t₂=t，故：t=

v1+v2

g

故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題本身很復(fù)雜，因?yàn)樯仙�過(guò)程和下降過(guò)程都是加速度變化的運(yùn)動(dòng)，但是一旦抓住主要因素，忽略次要因素，問(wèn)題就變得很容易．