Question

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道abcd，半徑為R，其d點(diǎn)與圓心等高，a點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，ac為豎直線，bd為水平線，de為水平面．今使小球自d點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，從d點(diǎn)進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度h，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)a，則（　　）

• A、h只要大于R，小球就能通過a點(diǎn)
• B、h必須大于2.5R，小球才能通過a點(diǎn)
• C、無(wú)論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點(diǎn)之后，又落回軌道之內(nèi)
• D、小球在通過a點(diǎn)后，一定會(huì)再次落到圓軌道上

Answer 1

分析：當(dāng)小球恰好通過a點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可求得a點(diǎn)的臨界速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒求解出h．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球從a點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的最小位移，判斷小球能否落到圓軌道上．

解答：解：A、B當(dāng)小球恰好通過a點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，設(shè)此時(shí)小球的速度為v，由牛頓第二定律得：
   mg=m

v2

R

，v=

gR

從開始到a點(diǎn)的過程，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則得：
   mg（h-R）=

1

2

mv2
聯(lián)立解得，h=1.5R
所以h必須大于或等于1.5R，小球才能通過a點(diǎn)．故A、B錯(cuò)誤．
C、D設(shè)小球從a點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的最小位移為x，則對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過程，有：
   x=vt，R=

1

2

gt2
解得，x=

2

R＞R，可知，小球在通過a點(diǎn)后，一定不會(huì)再次落到圓軌道上，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握小球恰好到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的臨界條件，由mg=m

v2

R

，以及能夠熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．