Question

17．將小球A從地面以初速度V₀，豎直上拋的同時(shí)，將另一個(gè)小球B從距地面H處由靜止釋放，兩球恰好在3/4H處相遇．不計(jì)空氣阻力．則下列說法正確的是（　　）

• A． A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B球的2倍
• B． 相遇是兩球速度大小相等
• C． A球上升的最大高度為H
• D． B球落地速度為2V₀

Answer 1

分析 對(duì)兩球分析，根據(jù)相遇位置進(jìn)行列式即可求得相遇時(shí)間，由位移公式即可得${v}_{0}^{\;}$；由速度公式求相遇時(shí)兩球的速度大小；根據(jù)$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$求A球上升的最大高度；由${v}_{\;}^{2}=2gh$求B球落地速度；

解答 解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩小球相遇
對(duì)B球：$\frac{H}{4}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…①
對(duì)A球：$\frac{3}{4}H={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…②
聯(lián)立①②得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gH}$，$t=\sqrt{\frac{H}{2g}}$
A、A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{A}^{\;}=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{2\sqrt{2gH}}{g}=2\sqrt{\frac{2H}{g}}$
對(duì)B球：$H=\frac{1}{2}g{t}_{B}^{2}$，得：${t}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，所以A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B球的2倍，故A正確；
B、相遇時(shí)，A球速度大小為：${v}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}-gt=\sqrt{2gH}-g\sqrt{\frac{H}{2g}}=\frac{\sqrt{2gH}}{2}$
B球速度大小為：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2g•\frac{1}{4}H}=\frac{\sqrt{2gH}}{2}$，相遇時(shí)兩球速度大小相等，故B正確；
C、A球上升的最大高度為：${H}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{（\sqrt{2gH}）_{\;}^{2}}{2g}=H$，故C正確；
D、B球落地速度為：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gH}$，大小等于${v}_{0}^{\;}$，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題目的介紹分析得出ab球的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這要求熟練的掌握自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律