Question

【題目】如圖甲所示，平面OO′垂直于紙面，其上方有長(zhǎng)為h、相距為h的兩塊平行導(dǎo)體板M、N。兩極板間加上如圖乙所示的電壓，平面OO′的下方是一個(gè)與OO′平面平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。在兩極板的正中間的正上方有一粒子源，它連續(xù)放射出質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，其初速度大小為v0，方向垂直電場(chǎng)及OO′平面。不計(jì)粒子重力及空氣的阻力，每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度不變，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若要求帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)不打在板上，則板間電壓U的最大值不能超過(guò)多少?

（2）若UMN的最大值取第（1）問(wèn)求出的最大值，要使所有的粒子通過(guò)磁場(chǎng)后都能回到兩板間，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及磁場(chǎng)的高度H需滿(mǎn)足什么條件?

（3）在滿(mǎn)足（2）問(wèn)的前提下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）設(shè)電壓的最大值為Um，則有

h=v0t

解得：

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v與v0的夾角為θ，則有

又

粒子從OO′上射出磁場(chǎng)的位置與射入磁場(chǎng)的位置的距離s=2Rcosθ

解得：

若沿v0方向射進(jìn)磁場(chǎng)的粒子能回到板間，則其他方向的粒子都能回到板間。當(dāng)時(shí)，B最小，即

解得：

故磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件為…

設(shè)粒子在MN板間的最大偏轉(zhuǎn)角為，則

即

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小

粒子的軌跡半徑

磁場(chǎng)的最小高度

故磁場(chǎng)的高度H需滿(mǎn)足的條件為

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的最大圓心角為

由幾何知識(shí)得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間