Question

二只原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的彈簧a、b，連接兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂的大小不計(jì)的物體A、B，B放置于地面上，如圖所示，現(xiàn)在a的上端作用一個(gè)大小變化的外力緩慢向上拉，直到B剛要離開(kāi)地面，求此過(guò)程中彈簧a的上端移動(dòng)的距離△x為多少？

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，彈簧a處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈力為零；彈簧b處于壓縮狀態(tài)，彈力大小與A物體的重力大小相等；當(dāng)向上拉a使B剛要離開(kāi)地面時(shí)，此時(shí)彈簧a處于拉伸狀態(tài)，a中彈力大小為A、B兩物體的重力之和，此時(shí)彈簧b處于拉伸狀態(tài)，彈力大小為B物體的重力．根據(jù)胡克定律，可解得彈簧上端移動(dòng)的距離△x．
解答：解：（1）初狀態(tài)時(shí)，彈簧a處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈力為0；彈簧b處于壓縮狀態(tài)，令此時(shí)b壓縮量為x_b1，此時(shí)因A物體處于平衡狀態(tài)，可知b中彈力大小與A物體所受重力大小相等；

∵F_bA=k₂x_b1
∴由胡克定律得b彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度：x_b1=
（2）末狀態(tài)時(shí)，彈簧a、b均處于拉伸狀態(tài)，受力分析知：

如圖可知：同一個(gè)彈簧中彈力大小相等，∴F_bA=F_bB
對(duì)B而言：F_bB=m₂g=k₂x_b2
對(duì)A而言：F_aA=F_bA+m₁g=（m₁+m₂）g=k₁x_a
所以：；
由（1）和（2）分析可知，彈簧a的上端上升的距離△X=x_b1+x_b2+x_a==
答：彈簧a的上端移動(dòng)的距離△X=
點(diǎn)評(píng)：主要考查胡克定律的應(yīng)用，彈簧拉伸和壓縮時(shí)均遵循胡克定律，解題時(shí)注意對(duì)彈簧拉伸還是壓縮的判斷．