Question

10．如圖所示，一束光從空氣射到直角三棱柱ABC的側面AB上，進入三棱鏡后從另一側面AC射出，調(diào)整入射光的方向，當光線第一次射到AC恰不穿過時，測出入射光與AB面的夾角θ為30°，求此三棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 光線經(jīng)過棱鏡兩次折射后從AC側面射出時，恰無射出光，說明在AC面上恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，畫出光路圖．在AC面上和AB面上，分別運用折射定律列式；根據(jù)幾何關系得到AC面上折射角與AB面上入射角之間的關系，聯(lián)立即可求得n．

解答 解：光路圖如圖所示．光線在AC面上恰好發(fā)生了全反射，則有：γ=C
有：sinγ=sinC=$\frac{1}{n}$
根據(jù)幾何知識得：β+γ=$\frac{π}{2}$
則得：cosβ=sinγ=$\frac{1}{n}$
sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
在AB面上有：$\frac{sinα}{sinβ}$=n
則 sinα=nsinβ=$\sqrt{{n}^{2}-1}$
折射率值為：n=$\sqrt{1+si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1+si{n}^{2}60°}$
解得：n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：三棱鏡的折射率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題要根據(jù)光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生條件，并能結合數(shù)學知識求解折射率，畫光線時，注意要標出光的傳播方向．