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8.如圖所示,與水平面的夾角為37°的粗糙傾斜直軌道和光滑半圓軌道CD用極短的光滑小圓弧連接,CD連線是圓軌道豎直方向的直徑,可視為質點的滑塊從直軌道上高H處由靜止滑下,已知滑塊的質量m=0.1kg,滑塊與傾斜軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.3,圓軌道的半徑R=0.4m.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8. 
(1)若H=3m,求滑塊通過C點時速度的大。
(2)若H=3m,求滑塊通過D點時的速度?
(3)若使滑塊能通過D點時最小速度為2m/s,H至少為多大?

分析 (1)對滑塊運動到C的過程應用動能定理求解;
(2)對滑塊從C到D的運動過程應用機械能守恒求解;
(3)對滑塊運動到D的整個過程應用動能定理求解.

解答 解:(1)滑塊滑到C的過程只有重力、摩擦力做功,故由動能定理可得:$mgH-μmgcos37°•\frac{H}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$,
故滑塊通過C點時速度的大小${v}_{C}=\sqrt{2gH(1-μcot37°)}=6m/s$;
(2)滑塊從C到D的運動過程只有重力做功,機械能守恒,故有:$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$,所以,滑塊通過D點時的速度${v}_{D}=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}-4gR}=2\sqrt{5}m/s$;
(3)滑塊運動到D的過程只有重力、摩擦力做功,故由動能定理可得:$mg(H-2R)-μmgcos37°•\frac{H}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$;
所以,$H=\frac{\frac{1}{2}{{v}_{D}}^{2}+2gR}{g(1+μcot37°)}≥\frac{\frac{1}{2}×{2}^{2}+2×10×0.4}{10×(1+0.3×\frac{4}{3})}m=\frac{5}{7}m$;
答:(1)若H=3m,滑塊通過C點時速度的大小為6m/s;
(2)若H=3m,滑塊通過D點時的速度為$2\sqrt{5}m/s$;
(3)若使滑塊能通過D點時最小速度為2m/s,H至少為$\frac{5}{7}m$.

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析,求得合外力及運動過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解.

練習冊系列答案
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