Question

8．2015年11月27日5時24分，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號丙運載火箭成功將遙感二十九號衛(wèi)生發(fā)射升空．認為衛(wèi)星進入軌道后繞地球做勻速圓周運動，已知引力常量為G，地球的質量為M，衛(wèi)星的線速度大小為v，則根據(jù)以上信息可求得（　�。�

• A． 地球表面的重力加速度
• B． 衛(wèi)星向心加速度的大小
• C． 衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期
• D． 衛(wèi)星離地面的高度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合線速度的大小求出衛(wèi)星的軌道半徑，從而結合向心加速度公式和周期公式求出衛(wèi)星的向心加速度和周期．注意地球的半徑未知，無法通過萬有引力等于重力求解地球表面的重力加速度．

解答 解：A、因為地球的半徑未知，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$無法求出地球表面的重力加速度，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，衛(wèi)星的軌道半徑r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出衛(wèi)星的向心加速度，故B正確．
C、由B選項知，根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$可以求出衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出衛(wèi)星的軌道半徑，但是地球的半徑未知，無法求出衛(wèi)星離地面的高度，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．