Question

15．如圖所示，一輕質彈簧下端固定在粗糙的斜面底端的檔板上，彈簧上端處于自由狀態(tài)，斜面傾角為θ．一質量為m的物塊（可視為質點）從離彈簧上端距離為l₁處由靜止釋放，物塊與斜面間動摩擦因數為?，物塊在整個過程中的最大速度為v，彈簧被壓縮到最短時物體離釋放點的距離為l₂（重力加速度為g）．則（　�。�

• A． 從物塊釋放到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)損失的機械能為?mg l₂cosθ
• B． 從物塊釋放到彈簧被壓縮到最短的過程中，物體重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與系統(tǒng)產生的內能之和
• C． 物塊的速度最大時，彈簧的彈性勢能為mhl₁（sinθ-μcosθ）-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 彈簧的最大彈性勢能為mg（l₂-l₁）sinθ+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物塊下滑做勻加速直線運動，接觸彈簧時，沿斜面方向又受到向上的彈力作用，物體做加速度減小的加速運動，當彈簧彈力等于重力在斜面向下的分量時，加速度為零，速度最大，動能最大，根據動能定理求出剛與彈簧接觸時的動能即可判斷A，彈黌被壓縮到最短時．物塊速度為零，根據動能定理即可求出此時彈簧的彈性勢能，系統(tǒng)損失的機械能為滑動摩擦力做的功．

解答 解：A、系統(tǒng)損失的機械能為滑動摩擦力做的功，所以物塊運動到最低點時，機械能的損失量為△E=μmgcosθL₂，故A正確；
B、根據能量守恒定律可知，從物塊釋放到彈簧壓縮到最短的過程中，物體重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與系統(tǒng)產生的內能之和，故B正確；
C、物塊的最大速度是在合力為零時，即受力平衡時，設 速度最大時設彈簧壓縮量x則：根據功能關系E_彈=（mgsinθ-μmgcosθ）（L₁+x）-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯誤；
D、彈黌被壓縮到最短時彈性勢能最大．物塊速度為零，根據動能定理得：
0-0=mgsinθL₂-μmgcosθL₂-W_彈
解得：W_彈=mgsinθL₂-μmgcosθL₂
所以此時彈簧的彈性勢能為：E_P彈=mgsinθL₂-μmgcosθL₂，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題主要考查了動能定理及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，知道什么時候速度最大，難度適中．