Question

（2013年浙江省寧波市期末）如圖所示，在矩形區(qū)域內有垂直于紙平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=5.0×10^-2T，矩形區(qū)域長為m，寬為0．2m，在AD邊中點O處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l0⁶m/S的某種帶正電粒子，帶電粒子質量m=1．6×10^-27kg．電荷量為q=+3．2×l0^-19C（不計粒子重力），求：

   （1）帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為多大？

   （2）從BC邊界射出的粒子中，在磁場中運動的最短時間為多少？

   （3）若放射源向磁場內共輻射出了N個粒子，求從CD邊界射出的粒子有多少個？

Answer 1

（3）判斷從O點哪些方向射入磁場的粒子將會從CD邊射出，如圖為兩個邊界。

當速度方向滿足一定條件時，粒子將從D點射出磁場。

因為OD=m，且R=0.2m，

所以∠OO₂D=2π/3.

此時射入磁場的粒子速度方向與OD夾角為π/3.

當軌跡圓與BC邊相切時，因為CD=0.2m，且R=0.2m，

所以圓心O₁在AD邊上。