Question

2．如圖所示，左端接有阻值為R的電阻．一質(zhì)量m，長(zhǎng)度L的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，棒的電阻為r，整個(gè)裝置置于豎直向上的如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且間距為L(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)．若保持外力的功率P不變，經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)體棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）t時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用安培力公式求出導(dǎo)體棒受到的安培力，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用平衡條件可以求出導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由P=Fv可知，拉力：F=$\frac{P}{v}$，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F=F_安培，即：$\frac{P}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$；
（2）從導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
由能量守恒定律得：Pt=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=Pt-$\frac{mP（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$；
（2）t時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Pt-$\frac{mP（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 拉力做功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能與電路產(chǎn)生的焦耳熱，知道能量轉(zhuǎn)化過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用能量守恒定律可以求出回路產(chǎn)生的焦耳熱．