Question

（2005?南匯區(qū)二模）物理學(xué)家密立根早在1911年就以下述著名的油滴實(shí)驗(yàn)推斷自然界存在基元電荷，并推出了基元電荷的電量，其實(shí)驗(yàn)過程如下：
如圖所示，水平放置的兩平行絕緣金屬板間距為d，在上極板的中間開一小孔，使質(zhì)量為m的微小帶電油滴從這個(gè)小孔落到極板中，忽略空氣浮力，當(dāng)極板上沒加電壓時(shí)，由于空氣阻力大小與速度大小成正比（設(shè)比例系數(shù)為k，且k＞O），經(jīng)過一段時(shí)間后即可觀察到油滴以恒定的速率v在空氣中緩慢降落．
（1）極板上加電壓u時(shí)可看到油滴以恒定的速率v₂緩慢上升．試求油滴所帶電量q （ 用d、u、k、v₁、v₂等已知量表示 ）．
（2）在極板上不加電壓時(shí)，油滴在極板內(nèi)以恒定的速率v₁下降時(shí)，移動(dòng)某一定值的豎直距離所需時(shí)間為t₁，加了電壓u后以恒定速率v₂上升同一豎直距離所需時(shí)間為t₂，然后又把電壓撤除，使所考察的油滴又降落，并對(duì)極板內(nèi)照射x射線以改變油滴的帶電量，再在極板上加上同樣的電壓u，重復(fù)上述操作測定油滴上升的時(shí)間，即可發(fā)現(xiàn)（

1

t1

+

1

t2

）始終是0.00535s^-1的整數(shù)倍，由此可斷定：一定存在基元電荷，若已知：d=2×10^-2m，m=3.2×10^-16kg，t₁=11.9s，u=25V，g=9.8m/s²，試計(jì)算基元電荷的帶電量（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)極板上沒加電壓時(shí)，油滴以恒定的速率v在空氣中緩慢降落，重力與空氣阻力平衡，根據(jù)平衡條件求出重力．當(dāng)極板上加電壓u時(shí)，油滴以恒定的速率v₂緩慢上升，電場力與重力和空氣阻力的合力平衡，再由平衡條件求解電量．
（2）根據(jù)油滴通過某一定值的豎直距離時(shí)，以恒定的速率v₁下降時(shí)所需時(shí)間為t₁，恒定速率v₂上升同一豎直距離所需時(shí)間為t₂，根據(jù)兩個(gè)時(shí)間的關(guān)系式．再由（

1

t1

+

1

t2

）始終是0.00535s^-1的整數(shù)倍，得出電量的表達(dá)式，求解基元電荷的帶電量．

解答：解：
（1）當(dāng)極板上沒加電壓時(shí)，得到：mg=kv₁，①
當(dāng)極板上加電壓u時(shí)，由題得；q

u

d

=mg+kv₂    ②
由①、②得，q=

dk(v1+v2)

u

               ③
（2）由題意得，v₁t₁=v₂t₂               ④
          

1

t1

+

1

t2

=0.00535ns^-1（n為整數(shù)）  ⑤
由以上①-⑤式得，q=

0.00535dmgt1n

u

可見，粒子所帶電量是基元電荷所帶電量的整數(shù)倍，基元電荷的帶電量為
  e=

0.00535dmgt1

u

代入解得，e=1.6×10^-19C
答：
（1）滴所帶電量q=

dk(v1+v2)

u

．
（2）基元電荷的帶電量為e=1.6×10^-19C．

點(diǎn)評(píng)：本題題目比較長，文字較多，首先要耐心讀題，其次要抓住有效信息，要具有構(gòu)建物理模型的能力．