Question

如圖K37－12所示，在空間有一直角坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的理想邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(不計(jì)重力，不計(jì)質(zhì)子對(duì)磁場的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)．試求：

(1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(2)Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

圖K37－12

Answer 1

 (1)2B　(2)

[解析] 設(shè)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r₁和r₂，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′.

由牛頓第二定律得

qvB＝m

qvB′＝m

粒子在兩區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝60°，則△O₁OA為等邊三角形

OA＝r₁

r₂＝OAsin30°＝r₁

解得B′＝2B.

(2)Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為

x＝OAcos30°＋r₂＝.