Question

某健身游戲過程可簡化為如圖所示物理模型．在平靜的水面上，有一長L=12m的木船，木船右端固定一直立桅桿，木船和桅桿的總質(zhì)量m₁=200kg，質(zhì)量為m₂=50kg的人立于木船左端，開始時木船與人均靜止，若人勻加速向右奔跑（沒有打滑）到右端并立即抱住桅桿，經(jīng)歷的時間是t=2s，船運動中受到水的阻力是船（包括人）總重的0.1倍，g取10m/s²，求：從人起跑到抱住桅桿之前的過程中．
（1）在圖中畫出人的受力示意圖；
（2）船的位移大��；
（3）人至少要做多少功．

Answer 1

分析：（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力
（2）對人和船利用勻變速直線運動規(guī)律求位移，找出兩位移關(guān)系列式求解；
（3）根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力，
受力分析如圖所示：

（2）此過程人和船都是做初速度為零的勻加速直線運動，
設(shè)人和船之間的靜摩擦力大小為f，船受到的阻力系數(shù)為k，船和人的加速度大小分別為a₁和a₂，船和人的位移大小分別為s₁和s₂，則有
對船分析有：f-k（m₁+m₂）g=m₁a₁ ①
s1=

1

2

a1t2     ②
對人分析有f=m₂a₂ ③
s2=

1

2

a2t2      ④
依題意有：s₁+s₂=L     ⑤
①②③④⑤聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得f=290N，a1=0.2m/s2，a2=5.8m/s2，s₁=0.4m     ⑥
即船的位移大小為0.4m                                      
（3）根據(jù)能量守恒，此過程中人至少所做的功應(yīng)包括人和船動能的增加及此過程中船克服阻力所做的功．
人和船動能的增加△Ek=

1

2

m1(a1t)2+

1

2

m2(a2t)2-0      ⑦
船克服阻力所做的功W₁=k（m₁+m₂）gs₁         ⑧
W=△E_k+W₁ ⑨
⑥⑦⑧⑨聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得W=3480J
答：（1）人的受力如圖所示：

（2）船的位移大小為0.4m；
（3）人至少要做3480J的功．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要抓住人與木板的位移關(guān)系求解，難度適中．