Question

如圖所示,一輛汽車(chē)A拉著裝有集裝箱的拖車(chē)B,以速度v₁=30 m/s進(jìn)入向下傾斜的直車(chē)道,車(chē)道每100 m下降2 m.為使汽車(chē)速度在s=200 m的距離內(nèi)減到v₂=10 m/s,駕駛員必須剎車(chē).假定剎車(chē)時(shí)地面的摩擦阻力是恒力,且該力的70%作用于拖車(chē)B,30%作用于汽車(chē)A.已知A的質(zhì)量m₁=2000 kg,B的質(zhì)量m₂=6000 kg.

求汽車(chē)與拖車(chē)的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力,取重力加速度g=10 m/s².

 

Answer 1

【答案】

880 N

【解析】汽車(chē)沿傾斜車(chē)道做勻減速運(yùn)動(dòng),用a表示加速度的大小,有v^{^2}_{_2}-v^{^2}_{_1}=-2as①

用F表示剎車(chē)時(shí)的阻力,根據(jù)牛頓第二定律有

F-(m₁+m₂)gsinα=(m₁+m₂)a②

式中  sinα==2×10^-2③

設(shè)剎車(chē)過(guò)程中地面作用于汽車(chē)的阻力為f,根據(jù)題意

f=F④

方向與汽車(chē)前進(jìn)方向相反:用f N表示拖車(chē)作用于汽車(chē)的力,設(shè)其方向與汽車(chē)前進(jìn)方向相同.以汽車(chē)為研究對(duì)象,由牛頓第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤

由②④⑤式得

f N= (m₁+m₂)(a+gsinα)-m₁(a+gsinα)⑥

由①③⑥式,代入有關(guān)數(shù)據(jù)得f N=880 N.⑦